数学题````````

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 09:29:25
在同一平面内,直角△ABC和直角△FED,其中∠BCA=∠EDF=90°,∠B=∠E=30°,AC=FD=√3,开始时，AC与FD重合。三角形DEF不动，让三角形ABC沿BE方向以每秒一个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动X秒后，两个三角形重叠的部分的面积为Y。
（1）求出Y与X的函数关系式
（2）问：运动多长时间，重叠的部分面积最大？并求出最大面积

这个题 没有图 我不知道 我说你听不听得懂。

最大面积是 √3, 在x=2时取得。

首先 求得 DE=BC=3。 所以运动6秒后 B点与E点重合。
所以0<= x <=6。

当x=3时 BC边与DE边重合，重叠面积为3角型。
当x>3时 重叠面积为3角型。

当x<3时 重合面积 为 一个矩形+ 一个3角型。

所以Y分段考虑。
当 x<3 时 ，
重合面积Y的底边 就为x, 矩形的高h =(3-x)/√3,
三角形的高h1 为 整个重合面积Y的高 减去矩形的高h.
h1=((3-x/2)/√3) - h

所以 Y= x*h + (x*h1)/2 = x(12-3x)/4√3 ----------(0<=x<3)

当x=>3时，重合面积Y 就是一个三角形 底边s为 6-x,
高为h=(s/2)*(1/√3)

所以Y=s*h/2=(6-x)*(6-x) / 4√3 --------(3<=x<=6)

（1）就解决了，现在看(2)

Y = x(12-3x)/4√3 -----(0<=x<3)的最大值 在x=2处取得 Y(2)=√3 .

Y =(6-x)*(6-x) / 4√3 ----(3<=x<=6)
的最大值在x=3处取得 Y(3)=3√3 / 4

Y(2)>Y(3). 所以最大面积为 √3 。

楼主最好给个图片，当然既然是运动的给个动画也不错，那就辛苦一点，我看题目都不知道你到底在说什么。。。 楼上那位兄台居然还给了这么一长川的解答，也不知道是对是错。。。